1. Definition of Brownian motion 어떤 실수 값으로 된 랜덤 프로세스(Stochastic process)가 다음의 성질(property)을 따를 때 브라운 운동(Brownian motion)이라 칭한다. 1. $W(0)=0$ 2. $W(t)-W(s) \sim N(0, t-s)$, for t > s 3. $W(t_2)-W(t_1), W(t_3)-W(t_2), \cdots, W(t_n)-W(t_{n-1}) $들은 모두 독립이다. 위 2번째 성질에서 브라운 운동의 증분은 그 정의상 평균은 0, 분산은 time index의 거리가 된다. 즉 다음과 같이 일반화할 수 있다. $$ E[\Delta W] = 0 \\ $$ $$ \begin{align} Var[\Delta W] &= E[(\D..
