Geometric Brownian Motion의 해, 평균, 분산
1. Solution of GBM 먼저 아래의 기하 브라운 모형(Geometric Brownian Motion)을 살펴보자. 그리고 이걸 기반으로 를 구하면 아래와 같다. 이 때 가 확률미분방정식 시스템인 S_t에 대한 함수이기 때문에 Ito's lemma로 2계 도함수까지 테일러 근사를 진행해야한다. Ito's lemma에 대한 자세한 설명은 "해밀턴 자코비 벨만 방정식 2(stochastic case)" 포스팅의 1. Ito's lemma 파트를 참고하면 된다. Ito lemma로 에 대한 전미분을 시행하면 아래와 같다. $$ \begi..
